Le mystérieux nombre 6174

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kaprekar

Il existe une opération mathématique appelée Opération de Kaprekar, très particulière.

Elle consiste en réordonner les digits d’un nombre de façon à obtenir le plus grand et le plus petit nombre possible, en ôtant alors le plus petit du plus grand.

Un exemple avec les chiffres qui composent l’année en cours

Dans les chiffres qui composent 2019, l’ordre pour obtenir le le plus grand nombre est 9210, et 0129 pour le plus petit. On effectue alors la soustraction et on répète l’opération avec les nombres résultants :

9210 –          0129 =    9081
9810 –          0189 =    9621
9621 –          1269 =    8352
8532 –          2358 =    6174
7641 –          1467 =    6174

Le nombre doit avoir 4 chiffres que ne sont pas égaux, soit 8991 nombres entre 1000 et 9998. Le résultat sera toujours le même : 6174.

Est-ce que c’est le seul avec cette propriété ?

Avec les de nombre à trois chiffres, on arrive toujours à 495. Nous avons testé avec le 233 :

332 –          233   = 099
990 –          099  = 891
981 –          189   = 792
972 –          279   = 693
963 –          369   = 594
954 –          459   = 495
954 –          459   = 495

Pour les nombres à 2, 5, 6, 7 … et jusqu’à 15’000 chiffres, le phénomène ne se reproduit pas. Ce sont des cycles de différentes fréquences ou deux ou trois chiffres qui se répètent, mais non un chiffre constant, comme c’est le cas de 6174 ou de 495, pour les nombres composés de 5 et 4 chiffres respectivement.

Actuellement, aucun mathématicien ne peut donner une explication claire sur le pourquoi de ce fait.

Il paraît qu’autant le 6174 que les autres nombres fixes, et de cycles possèdent des chiffres qui additionnés plusieurs fois donnent toujours 9 comme résultat. Cela est peut-être une autre curieuse propriété de ces nombres ou bien… quelque chose d’inévitable.

Source : https://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/6174.html

Photo credit  : Willfried Wende de Pixabay

Comments

  1. MQ

    Very curious.Invite to think about the relationship of these numbers with some fact of reality. Some can see a predictive or faith-based phenomenon … why not?

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