Ordinateur quantique : 2. Le principe de superposition

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Dans notre premier article « Ordinateur quantique : 1. Naissance de la théorie quantique », nous avons abordé l’avènement du sujet quantique. Nous avons tenté de vulgariser, un tant soit peu, l’aspect du discret dans le quantique, en comparaison avec l’aspect continu du classique. C’est une différence fondamentale entre les deux conceptions physiques.

principe de superposition

Dans ce deuxième article, nous décrivons le principe de superposition. Un principe d’une importance telle, qu’il résume à lui tout seul toute la profondeur et l’étrangeté de la théorie quantique. Selon ce principe, un même état quantique peut posséder plusieurs valeurs, en même temps, pour une certaine quantité observable (position, spin, quantité de mouvement, etc.), quel que soit le système quantique (une particule, une paire de particules, un atome, etc.).

Mathématiquement, cet état est représenté par un vecteur[│Ψ> = ∑nCi│Ψi >  ] dans un espace vectoriel nommé espace de Hilbert. En conséquence, si nous nous intéressons, par exemple, à la position d’une particule, l’état de position doit être représenté comme une somme d’un grand nombre (infini !) de vecteurs, chaque vecteur représentant une position précise dans l’espace.

Représentation simple du principe de superposition

La description d’un système quantique, n’est rien d’autre qu’une addition de plusieurs états, un état étant un vecteur. Chaque vecteur possède un poids correspondant (une amplitude de probabilité).

Pour simplifier encore plus, nous pouvons faire un parallèle avec l’addition simple des vecteurs. L’addition d’un ensemble de vecteurs en géométrie euclidienne est une résultante sous forme d’une flèche avec un module (longueur), une direction et un sens (voir figure 1).

Autrement dit, c’est la somme de la projection de toutes ces flèches (vecteurs au sens mathématique, c’est-à-dire en prenant en compte la longueur, le sens et la direction de cette flèche). En projetant tous ces vecteurs sur un repère orthonormé, nous trouvons un vecteur d’une certaine longueur, sens et direction.

Vu de cette manière, le principe de superposition en théorie quantique est débarrassé de ses difficultés mathématiques et conceptuelles. C’est une simple affaire d’addition de vecteurs.

Néanmoins, rappelons-nous que, en théorie quantique, nous parlons d’un vecteur complexe et non d’un vecteur réel. Toute l’étrangeté du principe de superposition réside dans le fait que tous les états coexistent en même temps. Bizarre !!! Alors quelle est la mesure pour une propriété d’une particule ou d’un système quantique ?

 

La mesure d’une observable

En physique classique, nous pouvons, par exemple, mesurer la vitesse d’un train à l’aide d’un chronomètre sans perturber sa vitesse, ce qui est loin d’être le cas pour les particules en physique quantique. La mesure est une interaction qui influe fondamentalement sur le système quantique. Elle lui donne son caractère réel. On pourrait même dire que les objets quantiques existent dans notre réalité parce que nous les mesurons. Le socle de notre monde réel est changeant et insaisissable.  Notre réalité classique paisible s’effondre.

Il faut préciser qu’en pratique, la mesure d’une observable (position, vitesse ou spin) pour le physicien ne donne qu’une et une seule valeur. Cette dernière est une quantité réelle et non complexe (imaginaire). Nous appelons cela une valeur propre. Par contre, pour une deuxième mesure de la même propriété, le physicien va obtenir une autre valeur, un autre poids. Cet aspect fait de la théorie quantique une théorie probabiliste, en opposition avec le déterminisme de la théorie classique où la mesure n’influe pas sur les propriétés de l’objet mesuré.

Pour expliquer qu’une mesure ne donne qu’une seule valeur réelle, les physiciens parlent de l’effondrement du vecteur d’état (ou effondrement de la fonction d’onde). Cette idée d’effondrement ne contente pas tous les physiciens, loin de là. Cela reste un problème qu’on appelle le problème de la mesure .

L’aspect probabiliste en théorie quantique

Ces vecteurs (amplitudes de probabilité) – dont on vient de parler – représentent la particule. Leur somme élevée au carré nous donne la probabilité d’existence de la particule pour la position, par exemple. Pour que la probabilité de localiser la particule soit de 100%, cette somme au carré doit être égale à 1.  Ce procédé calculatoire s’appelle la normalisation du vecteur d’état.

La probabilité quantique est foncièrement différente des probabilités statistiques classiques. Quelqu’un peut s’opposer en disant que les probabilités existent aussi dans la théorie classique, et cela est vrai; nous constatons cela avec le jeu de dé à six faces. Mais dans ce cas, d’une part, nous connaissons a priori toutes les valeurs des faces du dé et leurs poids, et d’autre part le résultat final obtenu n’annule pas les valeurs des autres faces, une fois le dé stabilisé. Cela n’existe pas pour un système quantique. Dans le cas classique, l’information existe mais elle est difficile d’accès. Dans le cas quantique, l’information n’apparaît qu’avec la mesure. En physique quantique, l’aléatoire est un aspect intrinsèque .

 

Notre propre interprétation

Un exemple classique de la superposition

Même si l’usage reconnu dans le domaine de la publication scientifique admet mal la présentation d’une idée, que nous prétendons sérieuse, sur l’interprétation de la mécanique quantique dans un article de vulgarisation, nous allons tout de même la présenter à nos lecteurs.

C’est une ébauche d’une interprétation inédite qui fera, dans un future proche espérons-le, partie d’une publication scientifique sur une plateforme dédiée à cet usage. En effet, le principe de superposition est présent dans notre vie quotidienne. Tout le monde l’utilise et nous n’avons aucun mal à le comprendre.

L’exemple de l’ébéniste qui veut fabriquer un objet avec un bout de bois peut expliquer le principe de superposition. En effet, celui-ci peut fabriquer, à partir de ce bois, une guitare, une chaise, ou tout autre objet sorti de son imagination. Les possibilités sont infinies. Elles sont là, mais sous formes de potentialités. Nous sommes tous d’accord pour dire que ce sont des probabilités. Une fois ce morceau de bois travaillé, un seul objet est réalisé et toutes les autres  possibilités de réalisation disparaissent.

Ainsi, si nous considèrons que :

  • notre morceau de bois est une fonction d’onde;
  • le travail de l’ébéniste est une mesure (puisque il y a interaction avec le bois);
  • tous les objets possibles qui existent dans l’imaginaire de notre ébéniste artiste existent aussi potentiellement dans le morceau de bois (les vecteurs de notre fonction d’onde); et
  • toutes ces possibilités existent en même temps !

toutes les autres possibilités de réalisation d’autres objets ont disparu avec le choix de l’ébéniste, sauf une seule.

Avec ces éléments, nous nous trouvons devant le principe de superposition. Cette explication est plus qu’une analogie parfaite avec le principe de superposition.

 

Le classique pour comprendre le quantique

L’exemple dont nous venons de parler constitue un parfait syllogisme avec le principe de superposition; il peut être généralisé à pratiquement toutes les situations quotidiennes où nous sommes face à un choix.

L’idée importante qui ressort de cette analogie est à même de répondre à la question que se posent les physiciens sur la logique étrange  du principe de superposition. En effet, le comportement de la matière à l’infiniment petit (particules individuelles) peut être considéré comme le code source avec lequel est codé le comportement de la matière classique. Un objet classique n’est-il pas composé d’un très grand nombre de particules ?

N’allez pas chercher une signification dans les lettres qui composent un mot, une phrase ou un texte. Cherchez-la plutôt dans les mots, les phrases et les textes construits à partir de ces lettres ! Imaginez un instant que le principe de superposition n’existe pas. Votre voiture, vous et tous les autres objets ne peuvent se mouvoir qu’avec une vitesse constante prédéterminée. Pire, il ne se passera rien dans cet univers !

 

Conclusion

Nous avons donné une vision intuitive du principe de superposition à travers l’addition simple des vecteurs en géométrie euclidienne. Nous avons aussi vu la différence entre la probabilité quantique et la probabilité classique.

A travers ce principe, nous avons présenté la matière dans son comportement à l’infiniment petit. Un principe où tous les possibles existent d’une façon concomitante. C’est une gestation d’un monde classique, mais dynamique. C’est le choix, par le biais de l’interaction de la particule avec un appareil – généralement un objet macroscopique – qui élimine toutes les possibilités et n’en laisse qu’une seule. C’est la mesure.

A suivre…

Photo credit: berardici Les elfes citadins via photopin (license)

Abdelli Thameur About Thameur Abdelli

Technicien en informatique et Administrateur système, je suis passionné par la physique quantique et les recherches actuelles sur la gravité quantique

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